PHP浮点运算结果出现误差原因分析及解决方案

如下：

float a = 0.65f;
float b = 0.6f;
float c = a - b;

 

此时c为多少？

 

0.05？错误！

 

此时c为0.0499999523！

 

为什么？

 

其根本原因是计算机所使用二进制01代码无法准确表示某些带小数位的十进制数据。

 

 

下面我们来分析下：

 

我们知道将一个十进制数值转换为二进制数值，需要通过下面的计算方法：

 

1. 整数部分：连续用该整数除以2，取余数，然后商再除以2，直到商等于0为止。然后把得到的各个余数按相反的顺序排列。简称"除2取余法"。

 

2. 小数部分：十进制小数转换为二进制小数，采用"乘2取整，顺序排列"法。用2乘以十进制小数，将得到的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，然后再将积 的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为0或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，即先取出的整数部分作为二进制小数的 高位，后取出的整数部分作为低位有效位。简称"乘2取整法"。

 

3. 含有小数的十进制数转换成二进制，整数、小数部分分别进行转换，然后相加。

 

例如：将十进制数值25.75转换为二进制数值，步骤如下：

 

25(整数部分)

 

25/2=12......1

 

12/2=6.......0

 

6/2=3......0

 

3/2=1......1

 

1/2=0......1

 

(25) 10=(11001) 2

 

0.75(小数部分)

 

0.75*2=1.5......1

 

0.5*2=1......1

 

(0.75) 10=(0.11) 2

 

(25.75) 10=(11001) 2+(0.11) 2=(11001.11) 2

 

 

按照上述方法，我们将0.65及0.6转换为二进制代码：

 

(0.65)10 = (0.101001100110011001100110011001100110011......)2

 

(0.6) 10 = (0.10011001100110011001100110011001100110011......)2

 

 

后面的省略号表示已经算不完了，后面在无限重复 0011 这段二进制数值。

 

文章开始部分，我们用的float类型，下面我们来看看float类型是否能存储上面转换出的二进制代码。

 

目前计算机上存储浮点数值是按照IEEE（电气和电子工程师协会）754浮点存储格式标准来存储的。

 

IEEE单精度浮点格式共32位，包含三个构成字段：23位小数f，8位偏置指数e，1位符号s。将这些字段连续存放在一个32位字里，并对其进行编码。其中0:22位包含23位的小数f； 23:30位包含8位指数e；第31位包含符号s。如下图所示：

 

也就是说上面将0.65及0.5转换出的二进制代码，我们只能存储23位，即使数据类型为double，也只能存储52位，这样大家便能看出问题出现的原因了。

 

截取的二进制代码已无法正确表示0.65及0.5，根据这个二进制代码肯定无法正确得到结果0.05。

 

 

 

如何解决这个问题？知道其根本原因后，我们知道是无法从根本上解决这个问题的，但我们可以有一些曲线救国的方法，下面列举几个：

 

1. 因为二进制数值可以准确表示整数（可以使用整数转换为二进制方法验证下），所以可以将小数乘以10或100等变成整数，然后做运算，最后再通过除以10或100等获得结果；

 

2. 通过截取结果的有效小数位数等，来取得最好的近似结果，然后在做处理。

 

3. 对于可以用有限长度的二进制数值表示的十进制数值，可以使用存储位数大于其长度的数据类型。

 

解决方案正在补充中……，若各位有什么好的方法也可以提出来！

 

以上解决方案需要按照使用的实际情况来决定使用哪种方法。

 

来源：http://www.2cto.com/kf/201007/52889.html